Eratostene: La misurazione del meridiano terrestre
Quando si parla della cultura dei greci spesso ci si riferisce alla filosofia ed alle grandi opere che essi ci hanno tramandato, ma non bisogna mai dimenticare quei personaggi storici, che pur condividendo i principi con i grandi pensatori del tempo, si sono distinti invece in settori ben diversi.
Uno di questi, Eratostene, viene ricordato per una sua grande impresa nel campo astronomico: la misurazione del meridiano terrestre. Un'opera che ai nostri giorni non susciterebbe tanto clamore immersi come siamo in un mondo tecnologico, ricco di strumenti che avrebbero compiuto il lavoro per noi. Ma il merito dello studioso greco, vissuto nel terzo secolo avanti cristo, sta proprio in questo. Ai suoi tempi infatti non esistevano i computer, ne tanto meno le sonde spaziali, ed il suo lavoro era frutto solo ed esclusivamente dell'ingegno o del Logos come lo chiamavano loro.
Misurazione della circonferenza terrestre
Per ottenere questo Eratostene tenne conto del fatto che la città di Alessandria si trova sullo stesso meridiano di Siene, ma con latitudine differente, e che in quest'ultima città il Sole al solstizio d'estate era pressochè a perpendicolo e dunque proiettava un segmento d'ombra pari a zero. Il Sole allora, passando nel medesimo istante per il punto più alto del cielo delle due località, proiettava l'ombra di due aste uguali, situate una per città, in modo diverso a seconda della latitudine.
Avendo nota la distanza fra le due città, e considerando che i raggi solari giungono paralleli sulla superficie terrestre, Eratostene misurò la differenza dell'ombra ricavando l'angolo di latitudine, da cui con una semplice proporzione ricavò la lunghezza della circonferenza terrestre, con buona precisione, visto che secondo i suoi calcoli ammontava a 39400 km, valore poco lontano da quello reale di 40000.
Gli angoli A1 ed A2 sono uguali perchè alterni interni di due rette parallele, i raggi solari, tagliate da una retta, l'asta, che essendo in verticale coincide con lo zenit di Alessandria (a Siene l'asta coincide con i raggi perchè questi giungono in verticale e perciò non danno ombra).
Allo stesso modo gli angoli A ed A1 sono uguali, perciò avremo un triangolo di cui sono noti i cateti c e b dai quali, attraverso la trigonometria, Eratostene calcolò l'angolo A. Ma quest'angolo è uguale all'angolo A2 perchè A1 = A ed A1 = A2.
Siccome gli angoli uguali sottendono archi di cerchi uguali, in questo caso la parte di meridiano compresa tra le due città, con una proporzione si ha la lunghezza del meridiano terrestre:
distanza fra le città : angolo A2 = meridiano: 360 gradi
Misurazione della distanza Terra - Luna
Avendo la misura della circonferenza terrestre, e dunque il raggio terrestre, Eratostene tentò di calcolare anche la distanza fra la Terra e la Luna, avvalendosi fra l'altro dei precedenti tentativi di un altro illustre studioso greco, Aristarco.
Partendo infatti dai calcoli di Aristarco che aveva quantificato il disco lunare in circa 2 gradi, e perciò contenuto nella traiettoria dell'orbita lunare 180 volte, si accorse, dal tempo che il disco lunare impiegava a transitare nel cono d'ombra proiettato dalla Terra durante le eclissi, che questo era pari a 3 volte il cono d'ombra. Ma quest'ultimo poteva essere considerato come un solido la cui base coincideva con la sezione del globo terrestre ed il vertice posto all'infinito.
Considerando trascurabile la distanza fra la Terra e la Luna rispetto all'altezza del cono, proiettata all'infinito, si otteneva che il diametro lunare era un terzo di quello terrestre. Avendo quest'ultimo dato, calcolò la circonferenza ed il raggio dell'orbita lunare.
Facendo un rapido calcolo otterremo un valore di 121000 km, valore ben lontano da quello reale di 384400 km, anche se questo non sminuisce affatto il merito di Eratostene, considerando la precarietà della misurazione compiuta senza l'ausilio di nessun strumento tecnologico.
